Formulasi dan bentuk umum linier programming (skripsi dan tesis)

            Dalam model LP dikenal dua macam fungsi, yaitu: fungsi tujuan dan fungsi batasan. Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan/sasaran yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya-sumber daya, untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal. Sedangkan fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.

            Masalah keputusan yang sering dihadapi adalah alokasi optimum sumber daya terbatas yang ditunjukkan sebagai maksimasi keuntungan atau minimasi biaya. Setelah masalah diidentifikasi, tujuan/sasaran yang ingin dicapai ditetapkan, langkah selanjutnya adalah formulasi model matematis yang meliputi tiga tahap berikut (Mulyono, 2004):

a.         Menentukan variabel keputusan (unsur-unsur dalam persoalan yang dapat dikendalikan)

b.         Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier dari variabel keputusan.

c.         Menentukan batasan masalah

            Dalam pembahasan model Linier Programing digunakan simbol-simbol sebagai berikut:

m      : macam batasan-batasan sumber atau fasilitas yang tersedia

n       : macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas tersebut

i        : nomor setiap macam sumber atau fasilitas yang tersedia (i: 1,2,3,…n)

j        : nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia (j: 1,2,…n)

X_j     : tingkat kegiatan ke j (j: 1,2,…n)

a_ij      : banyak sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran atau output kegiatan (i: 1,2,3,…m) dan (j: 1,2,…n)

b_i      : banyak sumber i yang tersedia untuk dialokasikan kesetiap unit kegiatan (i: 1,2,3,…m)

Z       : nilai yang dioptimalkan (maksimum atau minimum)

C_i      : kenaikan nilai Z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan (X_j)

            Dengan satu satuan (unit) atau merupakan sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan terhadap nilai Z. Keseluruhan simbol-simbol diatas saelanjutnya disusun kedalam bentuk tabel standart LP seperti pada table dibawah ini :

Tabel 2.1. Tabel data untuk model linier Programing

Kegiatan Sumber	Pemakaian sumber per unit kegiatan  1         2         3         4      .    .    .     n	Kapasitas sumber
1 2 3 . . . M	a11      a12      a13     a14     .    .    .    n1n    a21         a22      a23     a24     .    .    .    n2n     a31      a32      a33     a34     .    .    .    a3n     .          .         .        .       .     .    .      .     .         .          .        .       .      .    .      .     .         .          .        .       .      .     .     .   am1   am2   am3    am4   .      .     . amn	b1 b2 b3 . . . bm
Z pertambahan tiap  unit tingkat kegiatan	C1      C2      C3     C4    .       .    .    Cn   X1      X2       X3      X4    .     .     .     Xn

            Atas dasar tabel diatas kemudian dapat disusun model matematis yang dapat digunakan untuk mengemukakan suatu permasalahan LP sebagai berikut :

➢       Fungsi Tujuan

Maksimum (minimum) Z = C₁X₁+C₂X₂+C₃X₃+C₄X₄+…+C_nX_n

➢       Batasan-batasan

a₁₁X₁+a₁₂X₂+a₁₃X₃+a₁₄X₄+……+a_1nX_n  (  ) b₁

a₂₁X1+a₂₂X₂+a₂₃X₃+a₂₄X₄+…   +a_2nX_n   (  )  b₂

_.

_.

_.

A_m1X₁+a_m2X₂+a_m3X₃+a_m4X₄+…..+a_mnX_n  ( )  b_m

Dan

            Menurut (Dimyati dan Dimyati, 2003), dalam penggunaan Linier Programming, ada beberapa asumsi yang perlu diperhatikan. Asumsi-asumsi itu adalah sebagai berikut:

a.               Asumsi kesebandingan (proportionality)

1)   Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah sebanding dengan nilai variabel keputusan.

2)   Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas juga sebanding dengan nilai variabel keputusan itu.

b.              Asumsi penambahan (additivity)

1)   Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan bersifat tidak bergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain

2)   Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas bersifat tidak bergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain.

c.               Asumsi pembagian (divisibility)

Dalam persoalan linier programming, variabel keputusan boleh diasumsikan berupa bilangan pecahan.

d.              Asumsi kepastian (certainty)

Setiap parameter, yaitu koefisien fungsi tujuan, ruas kanan dan koefisien teknologis, diasumsikan dapat diketahui secara pasti.