Analisis Linier Programing (skripsi dan tesis)

         Linier Programing (LP) merupakan suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas diantara beberapa aktivitas yang bersaing dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan. Satu hal yang menjadi ciri situasi diatas adalah adanya keharusan untuk mengalokasian sumber terhadap aktivitas.Sifat “linier” memberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model ini merupakan fungsi yang linier, sedangkan kata “programa” merupakan sinonim untuk perencanaan.Maka Linier Programing juga merupakan perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimal, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik diantara seluruh alternatif yang fisibel (Mustafa dan Parkhan, 2000).

a.       Formulasi dan bentuk umum linier programming

         Dalam model LP dikenal dua macam fungsi, yaitu: fungsi tujuan dan fungsi batasan. Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan/sasaran yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya-sumber daya, untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal. Sedangkan fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.

         Masalah keputusan yang sering dihadapi adalah alokasi optimum sumber daya terbatas yang ditunjukkan sebagai maksimasi keuntungan atau minimasi biaya. Setelah masalah diidentifikasi, tujuan/sasaran yang ingin dicapai ditetapkan, langkah selanjutnya adalah formulasi model matematis yang meliputi tiga tahap berikut (Mulyono, 2004):

1.            Menentukan variabel keputusan (unsur-unsur dalam persoalan yang dapat dikendalikan)

2.            Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier dari variabel keputusan.

3.            Menentukan batasan masalah

         Dalam pembahasan model Linier Programing digunakan simbol-simbol sebagai berikut:

m      : macam batasan-batasan sumber atau fasilitas yang tersedia

n       : macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas tersebut

i        : nomor setiap macam sumber atau fasilitas yang tersedia (i: 1,2,3,…n)

j        : nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia (j: 1,2,…n)

X_j     : tingkat kegiatan ke j (j: 1,2,…n)

a_ij      : banyak sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran atau output kegiatan (i: 1,2,3,…m) dan (j: 1,2,…n)

b_i      : banyak sumber i yang tersedia untuk dialokasikan kesetiap unit kegiatan (i: 1,2,3,…m)

Z       : nilai yang dioptimalkan (maksimum atau minimum)

C_i      : kenaikan nilai Z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan (X_j)

Menurut (Dimyati dan Dimyati, 2003), dalam penggunaan Linier Programming, ada beberapa asumsi yang perlu diperhatikan. Asumsi-asumsi itu adalah sebagai berikut:

1.         Asumsi kesebandingan (proportionality)

b.    Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah sebanding dengan nilai variabel keputusan.

c.          Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas juga sebanding dengan nilai variabel keputusan itu.

1.      Asumsi penambahan (additivity)

a)        Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan bersifat tidak bergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain

b)        Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas bersifat tidak bergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain.

2.                                                                Asumsi pembagian (divisibility)

Dalam persoalan linier programming, variabel keputusan boleh diasumsikan berupa bilangan pecahan.

  3.                                                                Asumsi kepastian (certainty)

     Setiap parameter, yaitu koefisien fungsi tujuan, ruas kanan dan koefisien teknologis, diasumsikan dapat diketahui secara pasti.