Tujuan Model Antrian (skripsi dan tesis)

Tujuan dari model antrian adalah untuk meminimasi total dua biaya, yaitu biaya langsung penyediaan fasilitas pelayanan dan biaya tidak langsung karena para individu harus menunggu untuk dilayani. Bila suatu sistem mempunyai fasilitas pelayanan lebih dari jumlah optimal, ini berarti membutuhkan investasi modal yang berlebihan, tetapi bila jumlahnya kurang dari optimal hasilnya adalah tertundanya pelayanan (Hani Handoko dkk, 1997).

Model biaya dalam antrian berusaha menyeimbangkan biaya menunggu dengan biaya kenaikan tingkat pelayanan yang saling bertentangan. Sementara tingkat pelayanan meningkat, biaya waktu menunggu pelayanan menurun. Tingkat pelayanan optimum terjadi ketika jumlah kedua biaya ini optimum (Hamdy Taha,1997).

Model-model Antrian (skripsi dan tesis)

Dalam mengelompokkan model-model antrian yang berbeda-beda akan digunakan suatu notasi yang disebut Kendall’ Notation. Notasi ini sering dipergunakan karena beberapa alasan. Pertama, karena notasi  tersebut merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasikan tidak hanya model-model antrian, tetapi juga asumsi-asumsi yang harus  dipenuhi. Kedua, hampir semua literatur yang membahas teori antrian menggunakan notasi ini.

Tanda pertama notasi selalu menunjukkan distribusi tingkat kedatangan. Dalam hal ini, M menunjukkan tingkat kedatangan mengikuti suatu distribusi probabilitas Poisson. Tanda kedua menunjukkan distribusi tingkat pelayanan. Lagi, M menunjukkan bahwa tingkat pelayanan mengikuti distribusi probabilitas Poisson.

Tanda  ketiga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem. Model di atas adalah model yang mempunyai fasilitas pelayanan tunggal. Tanda keempat dan kelima ditambahkan untuk menunjukkan apakah sumber populasi dan kepanjangan antrian  adalah tak terbatas (I) atau terbatas (F).

Dengan tanda-tanda tersebut ditunjukkan empat model yang berbeda yang akan dirumuskan dan dipecahkan dalam bagian ini, yaitu :

Model 1 :    M/M/I/I/I

Model 2 :    M/M/S/I/I

Model 3 :    M/M/I/I/F

Model 4 :    M/M/S/F/I

Struktur antrian (skripsi dan tesis)

Atas dasar sifat proses pelayanannya, dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran atau chanel (single atau multiple) dan phase (single atau multiple) yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda-beda. Istilah saluran atau channel menunjukkan jumlah jalur (tempat) untuk memasuki sistem pelayanan, yang juga menunjukan jumlah fasilitas pelayanan. Istilah phase berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan, dimana para langganan harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap (Hani Handoko dkk, 1997).

Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian. ( Richard B Chase, 1997) :

a. Single Channel- Single Phase

Sistem ini adalah sistem antrian yang paling sederhana. Single channel berarti bahwa hanya ada satu jalur untuk  memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single phase menunjukkan bahwa  hanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan. Setelah menerima pelayanan, individu-individu keluar dari sistem.

Contoh untuk model struktur ini adalah seorang tukang cukur, pembelian tiket kereta api antarkota kecil yang dilayani oleh satu loket, seorang pelayan toko, dan sebagainya. 

b. Single Channel- Multiphase

Model ini ditunjukkan dalam gambar 2. Istilah multiphase menunjukkan ada dua  atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phase-phase). Sebagai contohnya, lini produksi massa, pencucian mobil, tukang cat mobil dan sebagainya.                     

         c.  Multichannel – Single Phase

         System multichannel-single phase terjadi (ada) kapan saja dua atau lebih fasilitas layanan dialiri oleh antrian tunggal, seperti yang ditunjukkan dalam gambar 3.  Sebagai contoh model ini adalah pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket pelayanan potong rambut  oleh beberapa tukang potong dan sebagainya.

                                             d. Multichannel - Multiphase

Sistem  multichanel - multiphase ditunjukkan dalam gambar 4. Sebagai contoh, herregistrasi para mahasiswa di universitas, pelayanan kepada pasien di rumah sakit dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. Setiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap, sehingga lebih dari satu  dari individu dapat dilayani pada suatu waktu. Pada umumnya, jaringan antrian ini terlalu kompleks untuk dianalisa  dengan teori antrian, mungkin simulasi lebih sering digunakan untuk menganalisa sistem ini.

Sistem Antrian (skripsi dan tesis)

Pada umumnya sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang berbeda-beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas. Klasifikasi menurut Hiller dan Lieberman (Hani Handoko dkk, 1997) adalah sebagai berikut :

a.  Sistem pelayanan komersial

Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model-model antrian seperti restoran, cafetaria, toko-toko, tempat potong rambut (salon), boutiques, supermarket dan sebagainya.

b.  Sistem pelayanan bisnis-industri

Sistem pelayanan bisnis industri mencakup lini produksi, sistem material handling, sistem pergudangan, dan sistem-sistem informasi komputer.

c.  Sistem pelayanan transportasi

Sistem pelayanan transportasi mencakup sistem layanan pelayanan transportasi udara, air dan darat.

d.  Sistem pelayanan sosial

Sistem-sistem pelayanan sosial merupakan sistem-sistem pelayanan yang dikelola oleh kantor-kantor dan jawatan-jawatan lokal maupun nasional, seperti kantor tenaga kerja, kantor registrasi SIM dan STNK, dan sebagainya, serta kantor pos, rumah sakit, puskesmas  dan lain-lainnya.

Prinsip Antrian (skripsi dan tesis)

a.       Panjang antrian

Banyak sistem antrian  dapat menampung jumlah individu-individu yang relatif besar, tetapi ada beberapa sistem yang mempunyai kapasitas yang terbatas. Bila kapasitas antrian menjadi faktor pembatas besarnya jumlah individu yang dapat dilayani  dalam sistem secara nyata, berarti sistem mempunyai kepanjangan antrian yang terbatas dan model antrian terbatas harus digunakan untuk menganalisa sistem tersebut.

Sebagai contoh sistem yang mungkin mempunyai antrian yang terbatas adalah jumlah tempat parkir atau stasiun pelayanan, jumlah tempat minum di pelabuhan udara, atau jumlah tempat tidur di rumah sakit. Secara umum model antrian terbatas lebih kompleks daripada sistem antrian tak terbatas (Hani Handoko dkk, 1997).

b.        Disiplin Antrian

Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan  untuk menyeleksi individu-individu yang memasuki antrian untuk dilayani terlebih dahulu (prioritas). Beberapa macam disiplin antrian (Hani Handoko dkk, 1997) diantaranya adalah :

1.  First Come, First Served (FCFS)

Disiplin antrian yang paling umum adalah pedoman First Come, First Served (FCFS), yang pertama kali datang pertama  kali dilayani. Contohnya sistem antrian dalam membeli tiket kereta api.

2.  Last Come-Fisrts Served (LCFS)

Yang datang terakhir yang lebih dahulu keluar. Contohnya sistem antrian dalam lift untuk lantai yang sama.

3.  Service In Random Order (SIRO).

Panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak mempersoalkan siapa yang lebih dahulu datang.

Struktur Dasar Model Antrian (skripsi dan tesis)

Setiap masalah antrian dapat diuraikan dalam tiga karakteristik yaitu kedatangan / sumber masukan, antrian dan keluar / exit (Richard B.Chase, 1997). Sistem antrian yang paling sederhana  dapat digambarkan sebagai berikut :

 1.      Kedatangan 

      a.   Sumber kedatangan / input

                     Sumber masukan dari suatu sistem antrian dapat terdiri atas suatu  populasi orang, barang, komponen, atau kertas kerja yang datang  pada sistem yang dilayani. Bila populasi relatif  besar sering dianggap bahwa hal itu merupakan besaran yang tak terbatas.

                      Suatu populasi dinyatakan “besar” bila populasi tersebut besar dibanding dengan kapasitas sistem pelayanan. Sebagai contoh, suatu masyarakat kecil yang terdiri dari  10.000 orang mungkin akan menjadi suatu populasi yang tidak terbatas bagi sebuah pengecer tetapi mungkin tidak cukup besar bagi 100 shopping center yang ada. Bila dirumuskan sistem pemeliharaan sejumlah mesin sebagai populasi dan perawat mesin sebagai fasilitas pelayanan, tentu saja sejumlah mesin tersebut tidak  akan dinyatakan sebagai sumber yang tidak terbatas (Hani Handoko dkk, 1997).

b.      Pola Kedatangan

               Cara dengan mana individu-individu dari populasi memasuki sistem disebut pola kedatangan (arrival pattern). Individu-individu mungkin sering datang dengan tingkat kedatangan (arrival rate) yang konstan ataupun acak / random. Tingkat kedatangan produk-produk yang bergerak sepanjang lini perakitan produksi massa mungkin konstan, sedang tingkat kedatangan telephone calls sangat sering mengikuti suatu distribusi Poisson (Hani Handoko dkk, 1997).

               Distribusi probabilitas Poisson adalah salah satu dari pola-pola kedatangan yang paling sering (umum) bila kedatangan-kedatangan didistribusikan secara random. Hal ini terjadi karena distribusi Poisson menggambarkan sejumlah kedatangan perunit bila sejumlah besar variabel-variabel random mempengaruhi tingkat kedatangan. D

c.       Perilaku kedatangan

       Ada dua perilaku kedatangan, yaitu balk dan renege. Balk (penolakan) adalah fenomena dimana pelanggan yang datang ke sistem antrian menolak  untuk masuk ke  sistem antrian  karena harus mengantri. Sementara itu renege menggambarkan situasi dimana pada mulanya pelanggan bersedia mengantri tetapi kemudian meninggalkan antrian sebelum dilayani.

Antrian (skripsi dan tesis)

Situasi antrian merupakan suatu kejadian yang biasa ditemui dalam kehidupan sehari-hari, misalnya para pelanggan yang berdiri di depan kasir pada supermarket, nasabah bank yang berdiri di depan loket pelayanan, antrian restoran, antrian mobil di gerbang tol, mesin-mesin rusak yang menunggu untuk diperbaiki oleh petugas perbaikan mesin  dan lain-lain.
Satu hal yang dimiliki bersama oleh semua situasi ini adalah fenomena menunggu.  Fenomena menunggu adalah hasil langsung dari keacakan dalam operasi sarana pelayanan. Secara umum kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan tidak diketahui sebelumnya, karena jika diketahui, pengoperasian  sarana tersebut dapat dijadwalkan sedemikian rupa sehingga akan sepenuhnya menghilangkan keharusan untuk menunggu (Hamdy Taha, 1997).
Situasi antrian terjadi sebagai berikut, sementara para pelanggan tiba di satu sarana pelayanan, mereka bergabung dalam sebuah antrian. Pelayan memilih seorang pelanggan  dari antrian untuk memulai pelayanan. Setelah selesainya pelayanan, proses memilih pelanggan baru (yang sedang menunggu) diulangi. Diasumsikan tidak ada waktu yang hilang antara penyelesaian pelayanan dengan diterimanya seorang pelanggan baru di sarana pelayanan tersebut (Hamdy Taha, 1997).