Uji Rang-Tanda (skripsi dan tesis)

Uji Rang-Tanda dicetuskan oleh Frank Wilcoxon pada tahun 1945 dan saat ini disebut sebagai uji rang-tanda Wilcoxon. Uji ini memanfaatkan baik tanda maupun besarnya selisih. Uji rang-tanda Wilcoxon digunakan untuk kasus dua sampel yang dependen bila skala ukur memungkinkan kita menentukan besar selisih yang terjadi, jadi bukan sekedar hasil pengamatan yang berbeda saja. Uji rang-tanda Wilcoxon cocok digunakan bila kita dapat mengetahui besarnya selisih antara pasangan-pasangan harga pengamatan X₁ dan Y₁ berikut arah selisih yang bersangkutan. Apabila kita dapat menentukan besarnya setiap selisih, maka kita dapat menetapkan peringkat untuk masing-masing selisih itu. Melalui penyusunan peringkat selisih – selisih inilah uji Wilcoxon memanfaatkan informasi tambahan yang tersedia.

Asumsi :

         Data untuk analisis terdiri atas n buah beda. D₁ = Y₁ – X₁

         Sampel X dan sampel Y adalah Variabel- variable acak kontinyu dan beda X₁ - Y₁,  X₂ -Y₂…dst bersifat kontinyu pula.

         Hipotesis nol yang di uji menyatakan bahwa median perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua sampel sama dengan nol.

Uji Tanda (skripsi dan tesis)

    Uji tanda digunakan untuk menguji hipotesis mengenai median populasi. Dalam banyak kasus prosedur nonparametrik, rataan digantikan oleh median sebagai parameter lokasi yang relevan untuk diuji.

Uji tanda juga mempunyai asumsi dimana asumsinya adalah distribusinya bersifat binomial. Binomial artinya mempunyai dua nilai. Nilai ini dilambangkan dengan tanda, yaitu positif dan negatif. Ini mengapa ia disebut uji tanda.

Uji tanda banyak digunakan karena uji ini paling mudah untuk dilakukan pengujiannya dan tidak memakan waktu yang lama. Pengerjaan pengujian ini terbilang cukup mudah. Apabila setiap nilai pengamatan memiliki nilai lebih besar dari nilai rataannya maka diganti dengan tanda (+). Sedangkan, apabila setiap nilai pengamatan memiliki nilai kurang dari nilai rataannya maka diganti dengan tanda (-). Dan, apabila nilai pengamatannya sama dengan nilai rataannya maka nilai pengamatan tersebut harus dibuang.

Pengujian uji tanda yang pertama dilakukan adalah menentukan hipotesis nolnya beserta dengan hipotesis tandingannya. Tentukan pula taraf nyatanya beserta nilai proporsi peubah binomial X-nya. Kemudian melakukan penghitungan  Z hitung (apabila jumlah sampel lebih dari 30) dengan nilai n merupakan jumlah data pengamatan setelah dibandingkan dengan nilai rataannya dan nilai x adalah jumlah data pengamatan dengan tanda (+). Dengan begitu nilai Z akan didapat dan nilai P (proporsi)nya dapat ditentukan. Keputusan H₀ akan ditolak apabila nilai P yang didapat lebih kecil atau sama dengan nilai taraf nyatanya.

Analisis Regresi (skripsi dan tesis)

Regresi adalah salah satu metode statistika yang berguna untuk memodelkan

fungsi hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor. Persamaan

matematik yang memungkinkan untuk meramalkan nilai-nilai suatu variabel

respon dari nilai-nilai satu atau lebih variabel prediktor disebut persamaan regresi

(Walpole, 1995).

Statistika Deskriptif (skripsi dan tesis)

Statistika deskriptif merupakan metode-metode yang berkaitan dengan

pengumpulan dan penyajian data sehingga memberikan informasi yang berguna.

Metode ini bertujuan untuk menguraikan tentang sifat-sifat atau karakteristik dari

suatu keadaan dan membuat deksripsi atau gambaran yang sistematis dan akurat

mengenai fakta-fakta dan sifat-sifat dari fenomena yang diselidiki. Contoh dari

penyajian data dalam statistika deskriptif adalah tabel, diagram, dan grafik

(Walpole, 1995).

Uji Mann-Whitney (Skripsi dan tesis)

Metode Mann-Whitney test digunakan untuk menguji dua perbedaan median dari dua sampel yang diambil secara independent, sampel-sampel random tersebut bisa diperoleh dari populasi-populasi yang berdistribusi normal atau tidak berdistribusi normal (Andi, Supangat, 2007). Penggunaan distribusi normal dan distribusi “t” ditunjukkan untuk menguji perbedaan antara 2 sampel mean yang membutuhkan asumsi-asumsi sebagai berikut:

 1. Dua macam sampel yang dipilih adalah bersifat independent random sampel. 

2. Populasi asalnya harus berdistribusi normal serta memiliki varians yang sama.  Pada test tanda (Sign test) sebelumnya analisa tidak didasarkan pada pemenuhan kedua asumsi tersebut diatas, namun pada situasi tertentu dimana asumsi pertama dapat dipenuhi (kedua sampel bersifat independen) dan hanya asumsi mengenai normalitas masih diragukan, maka kita lebih baik menggunakan pengujian dengan metode Mann-Whitney yang lebih dikenal dengan U test. Hipotesis nol yang akan diuji adalah bahwa dua sampel independen diambil dari populasi-populasi yang mempunyai mean yang sama, sedangkan hipotesis alternatifnya menyatakan bahwa dua sampel independen diambil dari populasi-populasi yang mempunyai mean yang berbeda. 

Bila pengujian dilakukan dengan satu sisi maka hipotesis alternatifnya menyatakan bahwa mean yang berasal dari suatu populasi tertentu adalah lebih besar atau lebih kecil dari mean populasinya. (Djarwanto, 1998) Asumsi yang digunakan pada uji Mann-Whitney : (Siegel, 1997) 

1. Dua sampel berukuran n dan m harus independen. 

2. Sampel dipilih secara acak. 

3. Variabel diukur paling sedikit dalam skala ordinal.

 Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut (Djarwanto, 2003) 

1. Gabungkan kedua sampel independen dan beri rangking pada tiap-tiap anggotanya mulai dari nilai pengamatan terkecil sampai nilai pengamatan terbesar. Untuk memudahkan dapat disusun bentuk array lebih dahulu. Apabila ada dua atau lebih nilai pengamatan yang sama, digunakan jenjang rata-rata. 

2. Hitunglah jumlah rangking masing-masing bagi sampel pertama dan kedua dan notasikan dengan dan . 

3. Untuk uji statistik U, kemudian dihitung: dari sampel pertama dengan pengamatan (2) atau sampel kedua dengan pengamatan 

 4. Dari dua nilai U tersebut yang digunakan adalah nilai U yang lebih kecil. Nilai yang lebih besar ditandai dengan . Sebelum pengujian dilakukan perlu diperiksa apakah telah didapatkan U atau dengan cara membandingkannya dengan nilai . Bila nilainya lebih besar daripada nilai tersebut adalah dan nilai U dapat dihitung

 5. Bandingkan nilai U statistik dengan nilai U dalam tabel

Menentukan Besar Sampel (skripsi dan tesis)

Menurut Roscoe dalam buku Research Methods For Bussines (1992:253) memberikan saransaran tentang ukuran sampel sebagai berikut : 

1. Ukuran sampel yang layak digunakan dalam penelitian adalah antara 30 sampai dengan 500. 

2. Bila sampel dibagi dalam kategori (pria-wanita, pegawai negeri-swasta) maka jumlah anggota sampel setiap kategori minimal 30.

 3. Bila dalam penelitian akan melakukan analisis dengan multivariat (korelasi atau regresi ganda misalnya), maka jumlah anggota sampel minimal 10 kali dari jumlah variabel yang diteliti. Misalnya variabel penelitiannya ada 5 (independen + dependen) maka jumlah anggota sampel = 10 x 5 = 50. 

4. Untuk penelitian eksperimen yang sederhana, yang menggunakan kelompok eksperimen dan kelompok kontrol maka jumlah anggota sampel masing-masing 10 s/d 20.  

Detail mengenai ukuran sampel yang digunakan harus disesuaikan dengan jenis metode yang digunakan, meskipun ketepatannya perlu digunakan metode statistika dalam menentukan jumlah sampel yang diambil. Pada umumnya untuk tahap awal ataupun untuk peneliti pemula, sampel yang diambil sekitar 10% dari total individu populasi yang diteliti (Sugiarto, 2001) sampel untuk metode yang digunakan. Salah satu metode yang digunakan untuk menentukan besar sampel yang populasinya diketahui adalah dengan menggunakan metode Slovin.

Pemilihan Sampel dari Polulasi Secara Tidak Acak (Nonrandom atau Nonprobability Sampling) (skripsi dan tesis)

 Non probability sampling (penarikan sampel secara tak acak) dikembangkan untuk menjawab kesulitan yang ditimbulkan dalam menerapkan metode acak, terutama dalam kaitannya dengan pengurangan biaya dan permasalahan yang mungkin timbul dalam pembuatan kerangka sampel. Hasil dari non probability ini sering kali mengandung bias dan ketidaktentuan yang bisa berakibat buruk. Permasalahan yang muncul ini tidak dapat dihilangkan dengan hanya menambah ukuran sampelnya. Alasan inilah yang mengakibatkan keengganan para statistikawan untuk menggunakan metode ini. Teknik–teknik nonrandom terdiri atas 3 macam yaitu:

 1. Quota Sampling 

Untuk teknik sampling ini biasanya digunakan data dari populasi yang berkaitan dengan kependudukan seperti: lokasi geografis, usia, jenis kelamin, pendapatan, pendidikan. Quota sampling ini terdiri dari dua tahap. Tahap pertama adalah tahapan di mana peneliti merumuskan kategori kontrol atau kuota dari populasi yang ditelitinya. Tahapan kedua adalah penentuan bagaimana sampel akan diambil dapat secara Convenience ( berdasarkan ketersediaan elemen dan kemudahan untuk mendapatkannya atau sampel diambil / terpilih karena sampel tersebut ada pada waktu dan tempat yang tepat ) atau judgment ( sampel diambil berdasarkan kriteria-kriteria yang telah dirumuskan terlebih dahulu oleh peneliti). Perbedaan antara judgment dengan quota sampling terletak pada adanya suatu batasan pada quota sampling bahwa sampel yang diambil harus sejumlah tertentu yang dijatah dari setiap subgroup yang telah ditentukan dari suatu populasi. 

2. Sampling Kebetulan 

Sampling kebetulan dilakukan apabila pemilihan anggota sampelnya dilakukan terhadap orang atau benda yang kebetulan ada atau dijumpai. Keuntungannya murah, cepat, dan mudah sedangkan kelemahannya adalah kurang reprensetatif. 

3. Sampling Bertujuan 

Teknik ini digunakan apabila anggota sampel yang dipilih secara khusus berdasarkan tujuan penelitiannya. Keuntungan menggunakan teknik ini adalah murah, cepat dan mudah serta relevan dengan tujuan penelitiannya. Kerugiannya adalah tidak representatif untuk mengambil kesimpulan secara umum