Statistik nonparametrik (skripsi dan tesis)

 

Istilah nonparametrik pertama kali digunakan oleh Wolfowitz, pada tahun 1942. Metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat digunakan dengan mengabaikan asumsi-asumsi yang melandasi penggunaan metode statistik parametrik, terutama yang berkaitan dengan distribusi normal. Istilah lain yang sering digunakan untuk statistik nonparametrik adalah statistik bebas distribusi (distribution-free statistics) dan uji bebas asumsi (assumption-free test). Statistik nonparametrik tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi. Statistik nonparametrik dapat digunakan pada data yang memiliki sebaran normal atau tidak. Statistik nonparametrik biasanya digunakan untuk melakukan analisis pada data nominal atau ordinal. Contoh metode statistik nonparametrik diantaranya adalah Chi-square test, Median test, Friedman test, dan lain-lain.Dari segi jumlah data, pada umumnya statistik nonparametrik digunakan untuk data berjumlah kecil (n < 30), namun dengan adanya bantuan berupa program statistika seperti spss, anova dan lain lain, jumlah sampel tidaklah menjadi fungsi kendala.

Uji Kruskal – Wallis (skripsi dan tesis)

Uji Kruskal – Wallis sering pula disebut Uji H Kruskal – Wallis, adalah rampatan uji jumlah rang (dwisampel Wilcoxon) untuk sejumlah sampel k>=2. Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis nol bahwa k sampel bebas berasal dari populasi yang sama. Diperkenalkan oleh W.H. Kruskal dan W.A. Wallis pada tahun 1945, uji ini merupakan padanan cara nonparametrik untuk menguji kesamaan rataan dalam analisis variansi ekafaktor bila si pencoba ingin menghindari bahwa sampel berasal dari populasi normal.
Uji ini mirip dengan uji Anova pada data parametrik hanya saja tidak dipenuhi anggapan k kenormalan dari data. Analisis yang digunakan berdasarkan R_ij yaitu ranking data, bukan data itu sendiri.
Langkah – langkah uji Kruskal - Wallis :

1. H₀ : Semua K populasi adalah identik
2. H₁ : Tidak semua K populasi identik
3. Tentukan taraf nyatanya.
4. Tentukan daerah kritisnya dengan menggunakan tabel chi-kuadrat. Dengan derajat kebebasan v = k-1
5. Melakukan perhitungan uji kruskal – wallis dengan rumus dibawah ini

h =
dengan n_i  merupakan jumlah data pengamatan disetiap sampel dan r_i merupakan jumlah rang dalam satu sampel data pengamatan.

6. Bila nilai h jatuh dalam daerah kritis pada tabel, dengan derajat kebebasan v = k – 1, tolak H₀ pada taraf nyata. Dan terima H₀ jika tidak jatuh dalam daerah kritis pada tabel.

Uji Rang-Tanda (skripsi dan tesis)

Uji Rang-Tanda dicetuskan oleh Frank Wilcoxon pada tahun 1945 dan saat ini disebut sebagai uji rang-tanda Wilcoxon. Uji ini memanfaatkan baik tanda maupun besarnya selisih. Uji rang-tanda Wilcoxon digunakan untuk kasus dua sampel yang dependen bila skala ukur memungkinkan kita menentukan besar selisih yang terjadi, jadi bukan sekedar hasil pengamatan yang berbeda saja. Uji rang-tanda Wilcoxon cocok digunakan bila kita dapat mengetahui besarnya selisih antara pasangan-pasangan harga pengamatan X₁ dan Y₁ berikut arah selisih yang bersangkutan. Apabila kita dapat menentukan besarnya setiap selisih, maka kita dapat menetapkan peringkat untuk masing-masing selisih itu. Melalui penyusunan peringkat selisih – selisih inilah uji Wilcoxon memanfaatkan informasi tambahan yang tersedia.
Asumsi :

• Data untuk analisis terdiri atas n buah beda. D₁ = Y₁ – X₁
• Sampel X dan sampel Y adalah Variabel- variable acak kontinyu dan beda X₁ - Y₁,  X₂ -Y₂…dst bersifat kontinyu pula.
• Hipotesis nol yang di uji menyatakan bahwa median perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua sampel sama dengan nol.

Langkah – langkah uji rang-tanda Wilcoxon :

1. Asumsikan bahwa populasi perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua sampel adalah variable acak kontinyu.
2. Hipotesis

• Uji satu sisi :

1. Ho : W (+) = W (-)               Hi  : W (+) > W (-)
2. Ho : W (+) = W (-)               Hi  : W (+) < W (-)

• Uji dua sisi :

Ho : W (+) = W (-)                Hi  : W (+) ≠ W (-)
W (+)  : Jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (W_i, Y_i) yang bertanda positif.
W (-) :  Jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (W_i, Y_i) yang bertanda negative

3. Untuk setiap pasangan nilai pengamatan (X_i, Y_i), hitung perbedaannya (d_{i =} X_{i –} Y_i).
4. Berikan peringkat terhadap perbedaan nilai pasangan pengamatan, mulai dari peringkat 1 untuk perbedaan terkecil hingga peringkat n untuk perbedaan terbesar. Bila terdapat perbedaan nilai pasangan yang sama, perbedaan pasangan nilai yang sama di beri peringkat rata-ratanya . untuk beda nol, tidak diperhatikan.
5. Bubuhkan tanda kepada peringkat yang sudah dibuat itu: positif atau negative sesuai dengan tanda perbedaan nilai pengamatan aslinya.
6. Hitung banyaknya d_i yang bertanda positif (disebut W₊) dan negative (disebut W_{_}).
7. Statistik uji peringkat bertanda Wilcoxon ialah W. M yang dipakai ialah W₊ atau W_{_} yang nilainya lebih kecil :
8. W₊ = ∑ R_{i (Semua peringkat positif)} dan               │W-│= │∑R_i│_{(Semua peringkat Negatif)}

Hipotesa nol ditolak apabilai nilai W₊, W_-, atau W lebih kecil atau sama dengan nilai di tabel yang sesuai.

Uji Tanda (skripsi dan tesis)

Uji tanda digunakan untuk menguji hipotesis mengenai median populasi. Dalam banyak kasus prosedur nonparametrik, rataan digantikan oleh median sebagai parameter lokasi yang relevan untuk diuji.
Uji tanda juga mempunyai asumsi dimana asumsinya adalah distribusinya bersifat binomial. Binomial artinya mempunyai dua nilai. Nilai ini dilambangkan dengan tanda, yaitu positif dan negatif. Ini mengapa ia disebut uji tanda.
Uji tanda banyak digunakan karena uji ini paling mudah untuk dilakukan pengujiannya dan tidak memakan waktu yang lama. Pengerjaan pengujian ini terbilang cukup mudah. Apabila setiap nilai pengamatan memiliki nilai lebih besar dari nilai rataannya maka diganti dengan tanda (+). Sedangkan, apabila setiap nilai pengamatan memiliki nilai kurang dari nilai rataannya maka diganti dengan tanda (-). Dan, apabila nilai pengamatannya sama dengan nilai rataannya maka nilai pengamatan tersebut harus dibuang.
Pengujian uji tanda yang pertama dilakukan adalah menentukan hipotesis nolnya beserta dengan hipotesis tandingannya. Tentukan pula taraf nyatanya beserta nilai proporsi peubah binomial X-nya. Kemudian melakukan penghitungan  Z hitung (apabila jumlah sampel lebih dari 30) dengan nilai n merupakan jumlah data pengamatan setelah dibandingkan dengan nilai rataannya dan nilai x adalah jumlah data pengamatan dengan tanda (+). Dengan begitu nilai Z akan didapat dan nilai P (proporsi)nya dapat ditentukan. Keputusan H₀ akan ditolak apabila nilai P yang didapat lebih kecil atau sama dengan nilai taraf nyatanya.

SPSS (Skripsi dan tesis)

SPSS adalah sebuah aplikasi yang digunakan untuk melakukan analisis statistik tingkat lanjut, analisis data dengan algoritma machine learning, analisis string, serta analisis big data yang dapat diintegrasikan untuk membangun platform data analisis. SPSS adalah kependekan dari Statistical Package for the Social Sciences. SPSS sangat populer di kalangan peneliti dan statistikawan untuk membantu melakukan perhitungan terkait analisis data. SPSS menyediakan library untuk perhitungan statistika dengan antarmuka interaktif yang menjadikannya sebagai software analisis data tingkat lanjut paling populer di berbagai universitas, instansi, dan perusahaan (Advernesia, 2018). Terdapat beberapa fitur dasar yang disediakan SPSS, yaitu: statistika deskriptif, statistika bivariat, regresi linear, identifikasi kelompok, analisis spasial, dan R extension. Terdapat dua fitur dasar yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu fitur statistika deskriptif dan fitur statistika bivariat. Statistika deskriptif adalah sebuah metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian data untuk memperoleh suatu informasi dari data tersebut. Beberapa contoh statistika deskriptif yang sering digunakan adalah mean, median, modus, standar deviasi, dan lain-lain. Statistika bivariat digunakan untuk melakukan pengujian antar 2 variabel (variabel bebas dan variabel terikat). Beberapa contoh statistika bivariat adalah ANOVA, uji t, teorema bayes, uji non parametrik, dan lain-lain

Analysis of Variance (ANOVA) (skripsi dan tesis)

Analysis of Variance atau disingkat sebagai ANOVA adalah sebuah metode analisis yang digunakan untuk menguji hipotesis kesamaan rata-rata dari populasi yang berjumlah tiga atau lebih (Pritasari, Parhusip, & Susanto, 2013). Hasil akhir dari analisis ANOVA adalah nilai F test atau F hitung. Nilai F Hitung ini yang nantinya akan dibandingkan dengan nilai pada tabel f. Jika nilai f hitung lebih dari f tabel, maka dapat disimpulkan bahwa menerima H1 dan menolak H0 atau yang berarti ada perbedaan bermakna rata-rata pada semua kelompok (Hidayat, 2017). ANOVA dibagi menjadi 3 jenis yaitu : 

a. One Way ANOVA One Way ANOVA digunakan ketika variabel bebas berjumlah satu dan variabel terikat berjumlah satu atau lebih dari satu. 

b. Two Way ANOVA Two Way ANOVA digunakan ketika variabel bebas berjumlah dua dan variabel terikat berjumlah satu atau lebih dari satu.

 c. Mixed ANOVA Mixed ANOVA digunakan ketika variabel bebas berjumlah lebih dari dua dan variabel terikat berjumlah satu atau lebih dari satu.

Statistik Analisis Inferential (Skripsi dan tesis)

Menurut (Jaya & Ardat, 2013), Statistik adalah rekapitulasi dari fakta yang berbentuk angka-angka disusun dalam bentuk tabel dan diagram yang mendeskripsikan suatu permasalahan. Sedangkan statistik inferensial adalah statistik yang digunakan untuk menganalisis data dari suatu sampel, dan hasilnya akan digeneralisasikan untuk populasi dimana sampel tersebut diambil. Terdapat dua macam statistik inferensial yaitu:

 a. Statistika Parametrik terutama digunakan untuk menganalisis data interval atau rasio yang diambil dari populasi yang berdistribusi normal. Seperti korelasi product moment pearson, ANOVA, t-tes, F-tes, regresi dan lain-lain.

 b. Statistika Non Parametrik digunakan terutama untuk menganalisis data nominal dan ordinal dari populasi yang bebas distribusi, jadi tidak harus normal. Seperti: Korelasi spearman rank, kendal tau, chi kuadrat dan lain-lain