Uji Rang-Tanda (skripsi dan tesis)

Uji Rang-Tanda dicetuskan oleh Frank Wilcoxon pada tahun 1945 dan saat ini disebut sebagai uji rang-tanda Wilcoxon. Uji ini memanfaatkan baik tanda maupun besarnya selisih. Uji rang-tanda Wilcoxon digunakan untuk kasus dua sampel yang dependen bila skala ukur memungkinkan kita menentukan besar selisih yang terjadi, jadi bukan sekedar hasil pengamatan yang berbeda saja. Uji rang-tanda Wilcoxon cocok digunakan bila kita dapat mengetahui besarnya selisih antara pasangan-pasangan harga pengamatan X₁ dan Y₁ berikut arah selisih yang bersangkutan. Apabila kita dapat menentukan besarnya setiap selisih, maka kita dapat menetapkan peringkat untuk masing-masing selisih itu. Melalui penyusunan peringkat selisih – selisih inilah uji Wilcoxon memanfaatkan informasi tambahan yang tersedia.
Asumsi :

• Data untuk analisis terdiri atas n buah beda. D₁ = Y₁ – X₁
• Sampel X dan sampel Y adalah Variabel- variable acak kontinyu dan beda X₁ - Y₁,  X₂ -Y₂…dst bersifat kontinyu pula.
• Hipotesis nol yang di uji menyatakan bahwa median perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua sampel sama dengan nol.

Langkah – langkah uji rang-tanda Wilcoxon :

1. Asumsikan bahwa populasi perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua sampel adalah variable acak kontinyu.
2. Hipotesis

• Uji satu sisi :

1. Ho : W (+) = W (-)               Hi  : W (+) > W (-)
2. Ho : W (+) = W (-)               Hi  : W (+) < W (-)

• Uji dua sisi :

Ho : W (+) = W (-)                Hi  : W (+) ≠ W (-)
W (+)  : Jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (W_i, Y_i) yang bertanda positif.
W (-) :  Jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (W_i, Y_i) yang bertanda negative

3. Untuk setiap pasangan nilai pengamatan (X_i, Y_i), hitung perbedaannya (d_{i =} X_{i –} Y_i).
4. Berikan peringkat terhadap perbedaan nilai pasangan pengamatan, mulai dari peringkat 1 untuk perbedaan terkecil hingga peringkat n untuk perbedaan terbesar. Bila terdapat perbedaan nilai pasangan yang sama, perbedaan pasangan nilai yang sama di beri peringkat rata-ratanya . untuk beda nol, tidak diperhatikan.
5. Bubuhkan tanda kepada peringkat yang sudah dibuat itu: positif atau negative sesuai dengan tanda perbedaan nilai pengamatan aslinya.
6. Hitung banyaknya d_i yang bertanda positif (disebut W₊) dan negative (disebut W_{_}).
7. Statistik uji peringkat bertanda Wilcoxon ialah W. M yang dipakai ialah W₊ atau W_{_} yang nilainya lebih kecil :
8. W₊ = ∑ R_{i (Semua peringkat positif)} dan               │W-│= │∑R_i│_{(Semua peringkat Negatif)}

Hipotesa nol ditolak apabilai nilai W₊, W_-, atau W lebih kecil atau sama dengan nilai di tabel yang sesuai.