Pengertian Program Linier (skripsi dan tesis)

Program Linier (PL) yang dalam bahasa Inggris disebut linear
programming, adalah salah satu teknik riset operasi yang memakai model
matematika. Tujuannya adalah untuk mencari, memilih, dan menentukan
alternatif yang terbaik dari antara sekian alternatif layak yang tersedia.
Dikatakan linier karena peubah-peubah yang membentuk model PL
dianggap linier (Nasendi, 1985).
Program linier pada hakikatnya merupakan suatu teknik
perencanaan yang bersifat analitis yang analisis-analisisnya memakai
model matematika, dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi
alternatif pemecahan masalah, kemudian dipilih mana yang terbaik di
antaranya dalam rangka menyusun strategi dan langkah-langkah kebijakan
lebih lanjut tentang alokasi sumber daya dan dana yang terbatas guna
mencapai tujuan atau sasaran yang diinginkan secara optimal.
Penekanannya di sini adalah pada alokasi optimal atau kombinasi
optimum, artinya suatu langkah kebijakan yang pertimbangannya telah
dipertimbangkan dari segala segi untung dan rugi secara baik, seimbang
dan serasi. Alokasi optimal tersebut tidak lain adalah memaksimumkan
atau meminimumkan fungsi tujuan yang memenuhi persyaratanpersyaratan
yang dikehendaki oleh syarat-ikatan (kendala) dalam bentuk
ketidaksamaan linier.
Dalam masalah program linier senantiasa dijumpai adanya
persyaratan atau konstrain yang ditimbulkan oleh adanya fasilitas. Fasilitas
yang terbatas dapat berupa kapasitas mesin yang terbatas, persediaan
bahan baku yang terbatas, jumlah tenaga yang terbatas dan sebagainya.
Agar dapat menyusun dan merumuskan suatu persoalan atau permasalahan
yang dihadapi ke dalam model program linier, maka dimintakan lima
syarat yang harus dipenuhi sebagai berikut ini (Nasendi, 1985):
a. Tujuan
Apa yang menjadi tujuan permasalahan yang dihadapi yang ingin
dipecahkan dan dicari jalan keluarnya. Tujuan ini harus jelas dan tegas
yang disebut fungsi tujuan. Fungsi tujuan tersebut dapat berupa
dampak positif, manfaat-manfaat, keuntungan-keuntungan, dan
kebaikan-kebaikan yang akan dimaksimumkan, atau dampak negatif,
kerugian-kerugian, risiko-risiko, biaya-biaya, jarak, waktu, dan
sebagainya yang akan diminimumkan.
b. Alternatif perbandingan
Harus ada sesuatu atau berbagai alternatif yang ingin diperbandingkan,
misalnya antara kombinasi waktu tercepat dan biaya tertinggi dengan
waktu terlambat dan biaya terendah, atau antara kebijakan A dengan B,
atau antara proyeksi permintaan tinggi dengan rendah, dan seterusnya.
c. Sumber daya
Sumber daya yang dianalisis harus berada dalam keadaan yang
terbatas. Misalnya keterbatasan waktu, keterbatasan biaya,
keterbatasan tenaga, keterbatasan luas tanah, keterbatasan ruangan, dan
lain-lain. Keterbatasan dalam sumber daya tersebut dinamakan sebagai
kendala atau syarat-ikatan.
d. Perumusan kuantitatif
Fungsi tujuan dan kendala tersebut harus dapat dirumuskan secara
kuantitatif dalam apa yang disebut model matematika.
e. Keterkaitan peubah
Peubah-peubah yang membentuk fungsi tujuan dan kendala tersebut
harus memiliki hubungan fungsional atau hubungan keterkaitan.
Hubungan keterkaitan tersebut dapat diartikan sebagai hubungan yang
saling mempengaruhi, hubungan interaksi, independensi, timbal balik,
saling menunjang, dan sebagainya

Model Matematika (skripsi dan tesis)

Model adalah representasi suatu realitas dari seorang pemodel atau
dengan kata lain model adalah jembatan antara dunia nyata dengan dunia
berpikir untuk memecahkan masalah. Menurut Pagalay (2009), proses
penjabaran atau merepresentasikan disebut modeling atau pemodelan yang
tidak lain merupakan proses berpikir melalui sekuen logis.
Tahap-tahap pemodelan matematika yaitu:
a. Identifikasi masalah
Identifikasi masalah dibangun dari berbagai pertanyaan untuk
membangun suatu model.
b. Penyederhanaan masalah
Dalam tahap ini dibangun asumsi-asumsi untuk penyederhanaan
realitas yang kompleks. Oleh karena itu setiap penyederhanaan
memerlukan asumsi, sehingga ruang lingkup model berada dalam koridor
permasalahan yang akan dicari solusi atau jawabannya.
c. Penyelesaian dan analisis model matematika
Inti tahap ini adalah mencari solusi yang sesuai untuk menjawab
pertanyaan yang dibangun pada tahap identifikasi.
d. Pengintrepetasian hasil ke situasi nyata
Tahap selanjutnya adalah melakukan intepretasi atas hasil yang
dicapai dalam tahap analisis. Pengintrepetasian juga penting dilakukan
untuk mengetahui apakah hasil analisis yang dilakukan oleh komputer
ataupun alat pemecah model lainnya (solver).

Bentuk Umum Linear Programming (skripsi dan tesis)

 

LPP umum dapat digambarkan sebagai berikut :

---

Diberikan satu set m – linear kesenjangan atau persamaan dalam n – variabel , kita ingin mencari nilai-nilai non-negatif dari variabel-variabel yang akan memenuhi kendala dan mengoptimalkan ( memaksimalkan atau meminimalkan ) fungsi linier dari variabel-variabel ( fungsi tujuan ).

---

Secara matematis , kami memiliki kesenjangan m – linear dengan n – variabel (m dapat lebih besar dari , kurang dari atau sama dengan n ) dari bentuk tersebut. Untuk setiap kendala, hanya satu dari tanda-tanda ini (≥, = , ≤) digunakan, tapi dapat bervariasi dari satu kendala kepada kendala yang lain untuk mencari nilai variabel Xj memenuhi ( 3.1 ) dan  yang memaksimalkan atau meminimalkan fungsi linea.

---

LPP dalam Bentuk Canonical
secara umum ≤ kendala akan dikaitkan dengan maksimalisasi LPP dan ≥ kendala dengan minimalisasi LPP.
Maksimalisasi :
Minimalisasi :
Catatan: kendala yang berbeda mungkin memiliki tanda-tanda yang berbeda
Catatan: ketika tidak ada disebutkan tentang kenegativan variabel, maka terbatas dalam tanda atau diabaikan.

Langkah-langkah perumusan masalah pemrograman linier ( LPP) (skripsi dan tesis)

Langkah-langkah berikut yang terlibat dalam perumusan linear programming probel ( LPP).

---

• Langkah 1 : mengidentifikasi variabel keputusan masalah.
• Langkah 2 : membangun fungsi tujuan sebagai kombinasi lonear dari variabel keputusan ,
• Langkah 3 mengidentifikasi kendala dari masalah seperti sumber daya , limitions , antar – hubungan antara variabel , dll Merumuskan kendala ini sebagai persamaan linear atau inequations dalam hal variabel keputusan non negatif.

Dengan demikian , LPP adalah kumpulan fungsi tujuan , himpunan kendala dan set non -negatif kendala.

Fungsi Linear Programming (skripsi dan tesis)

Dalam model linear programming dikenal 2 macam fungsi :

---

1. Fungsi Tujuan (objective Function)

Fungsi tujuan ialah fungsi yang menggambarkan suatu tujuan ataupun sasaran ataujuga target didalam suatu permasalahan linear programming yang berkaitan dengan suatu peraturan dengan secara optimal sumber daya(resource) untuk memperoleh suatu keuntungan yang maksimal.

---

2. Fungsi Batasan (Constraint Function)

Fungsi ialah suatu bentuk penyajian dengan secara sistematis batasan-batasan suatu kapasitas yang tersedia akan dapat dialokasikan secara optimal. Masalah linear programming tersebut dapat dinyatakan ialah sebagai proses optimisasi suatu fungsi tujuan didalam bentuk  Memaksimumkan ataupun meminimumkan.

Model Linear Programing (skripsi dan tesis)

Ciri khas model linear programming ialah bahwa linear programming tersebut didukung oleh macam-macam asumsi yang menjadikan sebagai tulang punggung model tersebut. Asumsi tersebut antara lain ialah sebagai berikut

• Propotionality

  Pada Asumsi ini ialah bahwa naik turunnya nilai z dan juga penggunaan faktor-faktor produksi yang tersedia akan dapat berubah secara sebanding atau sejajar (proposional) pada perubahan tingkat kegiatan.
  

  ---

• Additivity

  Pada Asumsi ini ialah bahwa nilai tujuan pada tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi satu sama lain, atau dalam linear programming tersebut dianggap bahwa suatu kenaikan nilai tujuan yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan(proses) dapat ditumbuhkan dengan tidak harus mempengaruhi nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain.
  

  ---

• Divisibility

  Pada Asumsi ini menyatakan bahwa suatu keluaran (output) yang dihasilkan oleh suatu kegiatan(proses) dapat berupa suatu bilangan pecahan, demikian juga dengan nilai Z yang dihasilkan.
  

  ---

• Deterministic (certainty)

  Pada Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat didalam model linear programming (aij, bj, cj ) tersebut dapat diperkirakan dengan pasti walaupun jarang digunakan tepat.

Pengertian Linear Programing Menurut Para Ahli (skripsi dan tesis)

Banyak Sekali Definisi Menurut Para Ahli , antara lain ialah sebagai berikut :

• T. Hani Handoko (1999, p379) :

  Linear Programing ialah suatu metode analitik paling terkenal dan yang merupakan suatu bagian pada kelompok teknik-teknik yang disebut dengan programisasi matematik.
  

  ---

• Sofjan Assauri (1999, p9) :

  pengertian linear Programing ialah suatu teknik perencanaan yang dengan menggunakan model matematika dengan tujuan untuk menemukan kombinasi-kombinasi produk yang terbaik didalam menyusun suatu alokasi sumber daya yang terbatas guna untuk mencapai tujuan yang digunakan dengan secara optimal.
  

  ---

• Zainal Mustafa, EQ, dan juga Ali Parkhan (2000, p43)

  Linear Programing ialah suatu cara yang lazim digunakan dalam pemecahan suatu masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas dengan secara optimal.
  

  ---

• Zulian Yamit (1996, p14) :

  Linear programming ialah metode ataupun teknik matematis yang digunakan untuk dapat membantu manajer dalam pengambilan keputusan. Ciri khusus dalam penggunaan metode matematis ini ialah berusaha untuk mendapatkan maksimisasi atau juga minimisasi.

Pengertian Linear Programming (skripsi dan tesis)

Secara umum Linear Programming ialah salah satu teknik dari Riset Operasi untuk memecahkan persoalan optimasi (maksimasi atau minimasi) dengan menggunakan persamaan dan ketidaksamaan linear dalam rangka untuk mencari pemecahan yang optimum dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada. Dalam keadaan sumber yang terbatas harus dicapai suatu hasil yang optimum dengan perkataan lain bagaimana caranya agar dengan masukan input yang terbatas dapat menghasilkan keluaran output berupa produksi barang atau jasa yang optimum. Salah satu metoda analisis dalam teknik operasional riset untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber terbatas adalah menggunakan metoda program linear. Linear programming akan memberikan banyak sekali hasil pemecahan persoalan, sebagai alternatif pengambilan tindakan, akan tetapi hanya ada satu yang optimum (maksimum atau minimum). Memilih keputusan berarti memilh alternatif, tapi yang terpenting adalah pengambilan alternatif terbaik( the best alternative), Johannes Suprapto (1987).
Menurut Hari Purnomo(2004) Pokok pikiran utama dalam menggunakan program linier adalah merumuskan masalah dengan menggunakan sejumlah informasi yang tersedia, kemudian menerjemahkan masalah tersebut dalam bentuk model matematika. Sifat linear mempunyai arti bahwa seluruh fungsi dalam model ini merupakan fungsi yang linear

Realibilitas (skripsi dan tesis)

Uji reliabilitas adalah pengukuran untuk suatu gejala. Semakin tinggi realibilitas suatu alat ukur, maka semakin stabil alat tersebut untuk digunakan. Tingkat realibilitas suatu konstruk atau variabel penelitian dapat dilihat dari hasil statistik Cronbach Alpha (α) Suatu variabel dikatakan reliable jika memberikan nilai cronbach alpha > 0,60. Semakin nilai alphanya mendekati 21 satu maka nilai realibilitas datanya semakin terpercaya.Dengan kata lain, realibilitas menunjukkan konsistensi suatu alat pengukur di dalam pengukur gejala yang sama. Uji realibilitas dilakukan dengan rumus Croansbach’s Alpha

Uji Validitas (skripsi dan tesis)

 Pengujian validitas data digunakan untuk mengukur sah atau valid tidaknya suatu kuesioner. Suatu kuesioner dianggap valid jika pertanyaan pada kuesioner mampu mengungkapkan sesuatu yang diukur oleh kuesioner tersebut. Pengujian validitas dilakukan dengan bantuan program SPSS for windows. Pengambilan keputusan berdasarkan nilai p value atau nilai signifikasi kurang dari 0,05, maka item pertanyaan tersebut dinyatakan valid dan sebaliknya jika nilai p value atau signifikasi sama dengan atau lebih dari 20 0,05 dinilai tidak valid. Cara analisisnya dengan cara menghitung koefisien korelasi antara masing-masing nilai pada nomor pertanyaan dengan nilai total dari nomor pertanyaan tersebut. Selanjutnya koefisien korelasi yang diperoleh r masih harus diuji signifikansinya bisa menggunakan uji t atau membandingkannya dengan r tabel.Bila t hitung > dari t tabel atau r hitung >dari r tabel, maka nomor pertanyaan tersebut valid. Bila menggunakan program komputer, asalkan r yang diperoleh diikuti harga p< 0,05 berarti nomor pertanyaan itu valid

Ekstraksi Faktor (skripsi dan tesis)

 Ekstraksi faktor yang bertujuan untuk mengetahui jumlah faktor yang terbentuk dari data yang ada.Pada tahap ini, akan dilakukan proses inti dari analisis faktor, yaitu melakukan ekstraksi terhadap sekumpulan variabel yang 17 adaKMO>0,5, sehingga terbentuk satu atau lebih faktor.Metode ekstrasi yang digunakan adalah Analisis Komponen Utama (Principal Components Analysis). Analisis komponen utama merupakan teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan struktur variansi-kovariansi dari sekumpulan variabel melalui beberapa variabel baru dimana variabel baru ini saling bebas, dan merupakan kombinasi linier dari variabel asal. Selanjutnya, variabel baru ini dinamakan komponen utama. Secara umum tujuan dari analisis komponen utama adalah mereduksi dimensi data sehingga lebih muda untuk menginterpretasikan data-data tersebut. Analisis komponen utama bertujuan untuk menyederhanakan variabel yang diamati dengan cara menyusutkan dimensinya. Hal ini dilakukan dengan menghilangkan korelasi variabel melalui transformasi variabel asal ke variabel baru yang tidak berkorelasi.Variabel baru (𝑌)disebut komponen utama yang merupakan hasil transformasi dari variabel asal X yang modelnya dalam bentuk catatan matriks

Kegunaan Analisis Faktor (skripsi dan tesis)

Analisis faktor mempunyai beberapa kegunaan adalah sebagai berikut : a) Untuk mengidentifikasi underlying dimensions (factors) yang dapat menjelaskan korelasi sekumpulan variabel.Untuk mengidentifikasi variabel baru, yang dapat digunakan untuk analisis l lainnya c) Untuk mengedintifikasi satu atau beberapa variabel dari variabel yang banyak jumlahnya. d) Mengkonfirmasi kontruksi suatu variabel latin

Analisis faktor (skripsi dan tesis)

Analisis faktor merupakan salah satu metode statistika multivariate yang digunakan untuk menemukan beberapa faktor yang mendasari dan mampu menjelaskan hubungan atau korelasi antara berbagai indikator independen yang diobservasi  . Metode analisis faktor pertama kali digunakan oleh Charles Spearman untuk memecahkan persoalan psikologi dalam tulisannya pada American Journal of Psychology pada tahun 1904 mengenai dan pengukuran intelektual.Analisis faktor menganalisis sejumlah variabel dari suatu pengukuran atau pengamatan yang dititikberatkan pada teori dan kenyataan yang sebenarnya dan menganalisis interkolerasi (hubungan) antara variabel untuk menetapkan apakah variasi-variasi yang tampak dalam variabel-variabel tersebut berdasarkan sejumlah faktor dasar yang jumlahnya lebih sedikit dari jumlah variasi yang ada variabel. Selain itu analisis faktor merupakan metode yang dapat digunakan untuk mereduksi data yaitu suatu proses untuk meringkas sejumlah variabel independen yang saling berkorelasi untuk dikelompokan menjadi sebuah variabel baru yang diberi nama faktor. Prinsip dasar analisis faktor adalah mengekstrasi sejumlah faktor (common factor) dari gugusan variabel asal𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, …., 𝑋𝑝, sehingga banyaknya faktor lebih sedikit dari banyaknya variabel asal x yang tersimpan dalam sejumlah faktor

Faktor Rotasi (Rotated Factor Loading) (skripsi dan tesis)

 Faktor rotasi menunjukkan korelasi antara variabel yang diperkirakan dari matriks faktor.Dalam rotasi faktor dikenal dua jenis rotasi, yaitu rotasi orthogonal dan rotasi oblique. Dalam rotasi orthogonal variabel – variabel diekstraksi sedemikian rupa, sehingga variabel – variabel tersebut independent satu sama lain, dengan melakukan rotasi tegak lurus. Sedangkan pada oblique tidak perlu melakukan rotasi tegak lurus.(Santoso,2010) Metode rotasi dengan orthogonal yang banyak dipergunakan yaitu varimaxrotation.Prosedur ini digunakan untuk meminumkan (membuat sedikit  mungkin) banyaknya variabel dengan muatan tinggi (high loading) pada satu faktor. (Supranto,2010)

Tujuan Analisis Faktor (skripsi dan tesis)

Pada dasarnya tujuan analisis faktor adalah (Santoso,2010) a. Data summarizationyakni mengidenfikasi adanya hubungan antara variabel dengan melakukan uji korelasi. b. Data reduction yakni setelah melakukan korelasi, dilakukan proses membuat sebuah variabel set baru yang dinamakan faktor untuk menggantikan sejumlah variabel tertentu

Kegunaan Analisis Faktor (skripsi dan tesis)

Analisis faktor dipergunakan didalam situasi sebagai berikut : (Supranto,2010) a. Mengenali atau mengidentifikasi dimensi yang mendasari (underlying dimensions) atau faktor, yang menjelaskan korelasi antara suatu set variabel. b. Mengenali atau mengidentifikasi suatu set variabel baru yang tidak berkorelasi (independent) yang lebih sedikit jumlahnya untuk menggantikan suatu set variabel yang saling berkorelasi didalam analisis multivariat selanjutnya, misalnya analisis regresi berganda dan analisis diskriminan. c. Mengenali atau mengidentifikasi suatu set yang penting dari suatu set variabel yang lebih banyak jumlahnya untuk dipergunakan didalam analisis multivariat selanjutnya.

Analisis Faktor (skripsi dan tesis)

 Proses analisis faktor mencoba menemukan hubungan (interrelationship) antara sejumlah variabel – variabel yang saling independen satu dengan yang lain, sehingga bisa dibuat satu atau beberapa kumpulan variabel yang lebih sedikit dari jumlah variabel awal. (Santoso, 2010) Analisis faktor didasarkan pada sebuah model dimana vektor hasil pengamatan dipartisi ke dalam suatu bagian sistematik yang tak teramati dan suatu bagian error yang tak teramati.Komponen dari vektor error dianggap bebas (independent) dari komponen vektor sistematik, dimana bagian sistematik merupakan kombinasi linier dari variabel faktor yang jumlahnya relatif lebih sedikit.Analisis faktor memisahkan pengaruh faktor yang menjadi perhatian dasar dari error (Anderson.T.W, 1984). Salah satu kelebihan dari analisis faktor adalah ketika bentuk persamaan tidak cocok dengan data, perkiraan korelasi antar faktor dengan variabel jelas mencerminkan kegagalan. Dalam sebuah kasus, ada dua permasalahan dalam perkiraan yaitu (1) tidak jelas banyaknnya faktor yang dibentuk dan (2) tidak jelas nama faktor yang di tentukan. Dalam prosedur statistik lain, kegagalan asumsi tidak mengakibatkan konsekuensi yang jelas seperti dalam perkiraan korelasi. Namun hal ini menjadi asumsi dasar analisis faktor. (Rencher A.C., 2002)
 Teknik umum dalam analisis faktor adalah metode principal component analysis, yaitu metode yang digunakan untuk memperkirakan korelasi antara faktor yang akan dibentuk terhadap variabel.(Rencher A.C.,2002) Pada metode principal analysis factor bertujuan untuk mencari korelasi pada faktor terhadap variabel – variabel secara linier serta mengurangi (perkiraan) dimensi dari ruang vektor yang menggandung variabel – variabel dari satu set variabel acak yang intercorrelated. Dalam metode ini variabel yang diamati bergantung pada jumlah faktor yang lebih sedikit yang dapat dijelaskan dari varians atau kovarians yang sistematis atau benar dari penelitianuntuk memperkirakandan mengidentifikasi variabel yang nyata (tapi tidak teramati) yang berpengaruh pada variabel acak (Basilevsky .A., 1994)

Faktor Rotasi (Rotated Factor Loading) (skripsi dan tesis)

Faktor rotasi menunjukkan korelasi antara variabel yang diperkirakan dari matriks faktor.Dalam rotasi faktor dikenal dua jenis rotasi, yaitu rotasi orthogonal dan rotasi oblique. Dalam rotasi orthogonal variabel – variabel diekstraksi sedemikian rupa, sehingga variabel – variabel tersebut independent satu sama lain, dengan melakukan rotasi tegak lurus. Sedangkan pada oblique tidak perlu melakukan rotasi tegak lurus.(Santoso,2010) Metode rotasi dengan orthogonal yang banyak dipergunakan yaitu varimaxrotation.Prosedur ini digunakan untuk meminumkan (membuat sedikit mungkin) banyaknya variabel dengan muatan tinggi (high loading) pada satu faktor. (Supranto,2010)

Asumsi Pada Analisis Faktor (skripsi dan tesis)

Karena prinsip utama analisis faktor adalah korelasi, maka asumsi – asumsi terkait dengan korelasi akan digunakan, yakni : (Santoso,2010) a. Besar korelasi atau korelasi antar variabel independen harus cukup kuat, misalkan diatas 0,5 b. Besar korelasi parsial, korelasi antara dua variabel dengan menganggap tetap variabel yang lain, justru harus kecil c. Pengujian seluruh matriks korelasi (korelasi antar variabel) yang diukur dengan besaran Bartlett Test Of Sphericity atau Measure Sampling Adequacy (MSA). Pengujian ini mengharuskan adanya korelasi yang signifikan di antara paling sedikit beberapa variabel d. Pada beberapa kasus, asumsi normalitas dari variabel – variabel atau faktor yang terjadi sebaiknya terpenuhi.

Tujuan Analisis Faktor (Skripsi dan tesis)

 Pada dasarnya tujuan analisis faktor adalah (Santoso,2010) a. Data summarizationyakni mengidenfikasi adanya hubungan antara variabel dengan melakukan uji korelasi. b. Data reduction yakni setelah melakukan korelasi, dilakukan proses membuat sebuah variabel set baru yang dinamakan faktor untuk menggantikan sejumlah variabel tertentu.