Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) (skripsi dan tesis)

Metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) yang biasa disebut dengan metode Box-Jenkins merupakan metode yang dikembangkan oleh George Box dan Gwilym Jenkins pada tahun 1970 [1]. Metode ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) adalah metode yang digunakan untuk peramalan jangka pendek. Penggunaan metode ARIMA dalam peramalan jangka pendek sangat tepat digunakan karena metode ARIMA memiliki ketepatan yang sangat akurat. Dan juga menentukan hubungan statistik yang baik antar variabel yang akan diramal dengan nilai yang digunakan untuk peramalan. Sedangkan untuk peramalan jangka panjang
ketepatan peramalannya kurang baik. Biasanya nilai peramalan akan cenderung konstan untuk periode yang cukup panjang.
Model Autoregresiive Integrated Moving Average (ARIMA) adalah model yang secara penuh mengabaikan variabel independen dalam membuat peramalan. Nilai yang digunakan oleh ARIMA untuk peramalan yaitu menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel dependen untuk
menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat [4]. Kelompok model yang termasuk dalam metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) yaitu:
• Autoregressive (AR)
Model Autoregresive (AR) diperkenalkan pertama kali oleh Yule pada tahun 1926 dan kemudian dikembangkan oleh Walker pada tahun 1931. Asumsi yang dimiliki oleh model ini adalah data periode sekarang dipengaruhi oleh data pada periode sebelumnya. Disebut model Autoregressive dikarenakan pada model ini diregresikan terhadap nilai-nilai sebelumnya dari
variabel itu sendiri. Model Autoregressive dengan ordo p disingkat menjadi AR(p) atau ARIMA(p,0,0) [5].
Model :
Zt =μ +ϕ 1 Zt-1 + ϕ 2 Zt-2 + ... + ϕ p Zt-p – at (1)
dimana,
Zt = deret waktu stasioner
μ = konstanta
Zt-p= variabel bebas
ϕ p = koefisien parameter autoregressive ke-p
at = sisaan pada saat ke-t
Model diatas disebut sebagai model Autoregressive (regresi diri sendiri) karena model tersebut mirip dengan persamaan regresi pada umumnya, hanya saja yang menjadi variabel independen bukan variabel yang berbeda dengan variabel dependen melainkan nilai sebelumnya (lag) dari variabel dependen (Zt) itu sendiri.
• Moving Average (MA)
Model Moving Average (MA) pertama kali diperkenalkan oleh Slutzky pada tahun 1973, dengan orde q ditulis MA (q) atau ARIMA (0,0,q) dan dikembangkan oleh Wadsworth pada tahun 1989 [5].
Model :
Zt = μ + at – θ1 at-1–... – θq at-q (2)
dimana,
Zt = deret waktu stasioner
μ = konstanta
at-1 = variabel bebas
θq = koefisien parameter moving average ke-q
at = sisaan pada saat ke-t
• Autoregressive Moving Average (ARMA)
Model Autoregressive Moving Average (ARMA) merupakan model gabungan dari Autoregresive (AR) dan Moving Average (MA). Dan model ini memiliki asumsi bahwa data periode sekarang dipengaruhi oleh data periode sebelumnya dan nilai sisaan dari periode sebelumnya [6]. Model :
Zt = μ +ϕ 1Zt-1+ ... + ϕp Zt-p + at - θ1 at-1 - ... – θq at-q (3)
dimana,
Zt = deret waktu stasioner
μ = konstanta
Zt-p = variabel bebas
ϕp = koefisien parameter autoregressive ke-p
at-1 = variabel bebas
θq = koefisien parameter moving average ke-q
at = sisaan pada saat ke-t
• Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) digunakan berdasarkan asumsi bahwa data deret waktuyang digunakan harus stasioner yang artinya rata-rata variasi dari data yang dimaksud adalah konstan. Namun, ada beberapa hal yang terjadi ketika suatu data tidak stasioner. Dalam mengatasi ketidakstasioneran data ini dilakukan proses differencing agar
data menjadi stasioner. Karena model Autoregressive (AR), Moving Average (MA), Autoregressive Moving Average (ARMA) tidak mampu menjelaskan arti dari defferencing, maka digunakan model campuran yang disebut Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) atau ARIMA (p,d,q) sehingga menjadi lebih efektif dalam menjelaskan proses
differencing. Pada model campuran ini series stasioner merupakan fungsi linier dari nilai lampau beserta nilai sekarang dan kesalahan lampaunya.
Model :
Φp (B) Dd Zt = μ + θq (B) at (4)
dimana,
Φp = keofisien parameter autoregressive ke-p
θq = koefisien parameter moving average ke-q
B = operator backshift
D = differencing
μ = konstanta
at = sisaan pada saat ke-t
p = derajat autoregressive
d = tingkat proses differencing
q = derajat moving average